點到直線的距離公式推導過程

　　1、在平面直角座標系XOY裡，有兩個不同的點A(x1,y1),B(x2,y2),那麼AB兩點間的距離是：|AB|=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]的算術平方根。直線Ax+By+C=0 座標（Xo，Yo）那麼這點到這直線的距離就為：公式中的直線方程為Ax+By+C=0，點P的座標為(x0,y0)。

　　2、二四象限角平分線上的點橫縱座標互為相反數。

　　3、一點上下平移，橫座標不變，即平行於y軸的直線上的點橫座標相同。y軸上的點，橫座標都為0。x軸上的點，縱座標都為0。座標軸上的點不屬於任何象限。一個關於x軸對稱的點橫座標不變，縱座標變為原座標的相反數。反之同樣成立。一個關於原點對稱的點橫縱座標均為原座標相反數。與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變為相反數。與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變為相反數。

　　1、d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)。

　　設兩條直線方程為：

　　Ax+By+C1=0

　　Ax+By+C2=0

　　2、點P到直線的距離

　　由兩點間距離公式得：

　　PQ^2=[(B^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

　　+[(A^2y0-ABx0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

　　=[(-A^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)]^2

　　+[(-ABx0-B^2y0-BC)/(A^2+B^2)]^2

　　=[A(-By0-C-Ax0)/(A^2+B^2)]^2

　　+[B(-Ax0-C-By0)/(A^2+B^2)]^2

　　=A^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　+B^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)

　　所以PQ=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。

　　3、兩條平行直線間的距離公式及推導過程：

　　設兩平行線是L1：ax+by+c1=0和L2：ax+by+c2=0

　　在L1上有一點A(m,n)

　　則am+bn+c1=0

　　am+bn=-c1

　　且A到L2距離紀委所求

　　所以距離d=|am+bn+c2|/√(a2+b2)

　　=|c2-c1|/√(a2+b2) 。

　　點到直線距離公式是指對稱軸方程，例如y=2x²+4x+1的對稱軸方程是直線x=-1，y=ax²+bx+c的對稱軸方程是直線x=-b/2a等等。

　　將方程的影象畫在座標軸上，如果影象上每一點都可以在Y軸或原點對稱上找到相應的點叫對稱方程。

　　如果把一個二元一次方程組中x、y對調，所得方程與原方程相同，這就是對稱方程。

　　點到直線距離是連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度。目標在於透過對點到直線距離公式的推導，提高學生對數形結合的認識，加深用“計算”來處理“圖形”的意識。