n階行列式按行展開的定義

　　行列式依行展開是計算行列式的一種方法，設ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)為n階行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分別為它們在D中的代數餘子式，則D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin稱為行列式D的依行展開。

　　行列式性質：

　　1、行列式A中某行（或列）用同一數k乘,其結果等於kA。

　　2、行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

　　3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

　　4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。

　　5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

　　n階行列式展開有24項。n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n+項。

　　行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

　　1、行列互換，行列式不變。

　　2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一個數K，等於用數K乘以行列式。

　　3、如果行列式的某行(列）的各元素是兩個元素之和，那麼這個行列式等於兩個行列式的和。

　　4、如果行列式中有兩行（列）相同，那麼行列式為零。（所謂兩行（列）相同就是說兩行（列）的對應元素都相等）

　　5、如果行列式中兩行（列）成比例，那麼行列式為零。

　　6、把一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變。

　　7、對換行列式中兩行（列）的位置，行列式反號。