sin1/x是有界函式嗎

　　sin1/x是有界函式。設M為一個演算法，中為其一個複雜性測度。f為一元數論函式，若對任何字W，都有中(W)毛f(lW})，則稱f為M關於中的一個界函式。

　　函式（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。

　　有界。正弦函式sinx滿足：對任意實數x，|sinx|≤1。所以，|sin(1/x)|≤1。有界函式並不一定是連續的。根據定義，在D上有上（下）界，則意味著值域(D)是一個有上（下）界的數集。

　　sin1/x有界|f(x)|=|sin（1/x）|&=1，所以是有界的。

　　有界函式乘以無窮小=無窮小，所以後面這個函式趨向0。

　　x*sin(1/x)|&=|x|(因為|sin（1/x）|&=1)，而|x|極限為0，那麼前面這個也為0。

　　什麼是有界若存在兩個常數m和M，使函式y=f(x),x∈D滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函式y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

　　關於函式的有界性．應注意以下兩點：

　　(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；

　　(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。

　　lnx不是有界函式，lnx是一種常見的對數函式。有界函式並不一定是連續的，根據定義，ƒ在D上有上（下）界，則意味著值域ƒ(D)是一個有上（下）界的數集。

　　有界函式是設f(x)是區間E上的函式，若對於任意的x屬於E，存在常數m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區間E上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間E上的下界，M稱為f(x)在區間E上的上界。