一元二次方程解題步驟

　　一、配方法。搞清楚什麼是一元二次方程之後，我們來看第一種解法——配方法：透過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法。記住，我們配方的目的是為了降次，也就是說把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。

　　二、公式法。當我們對任意一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）進行使用配方法求解之後，我們發現，最後的方程的兩個根x1和x2是有規律的，它們可以固定地表示為下圖紅色圓圈框著的那個式子。

　　三、因式分解。針對一些較為特殊的方程，你可以使用這兒方法，透過因式分解，把方程化簡為兩個一元一次方程的乘積等於0的形式，再根據乘積為0的算術方式（任何數乘以0等於0）使這兩個式子分別為0，從而實現降次求解。這個方法並非萬能，只針對部分一元二次方程，但是它最快。

　　用配方法解一元二次方程的步驟：

　　1、把原方程化為一般形式；

　　2、方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；

　　3、方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；

　　4、把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

　　5、進一步透過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

　　配方法的理論依據是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2；

　　配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。

　　一元二次方程ax2+bx+c=0有實根的條件：b2-4ac≥0，且a≠0。由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（△=b2-4ac）決定。

　　判別式

　　利用一元二次方程根的判別式可以判斷方程的根的情況。

　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式（△=b2-4ac）有如下關係：

　　①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

　　②當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；

　　③當△＜0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。

　　上述結論反過來也成立。

　　什麼是實根

　　根就是指方程的解，所謂實根就是指方程式的解為實數解。實數包括正數，負數和0。有些方程有增根，需要檢驗之後再捨去。實數根就是指方程式的解為實數，實數根也經常被叫為實根。