在任何一個三角形中，任意一邊的平方等於另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的餘弦。
在△ABC中，a²＝b²＋c²－2bc×cosA，變形可以得到cosA＝（b²＋c²－a²）÷2bc。
b²＝a²＋c²－2ac×cosB，變形可以得到cosB＝（a²＋c²－b²）÷2ac。
c²＝a²＋b²－2ab×cosC，變形可以得到cosC＝（a²＋b²－c²）÷2ab。
在任何一個三角形中，任意一邊的平方等於另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的餘弦。
在△ABC中，a²＝b²＋c²－2bc×cosA，變形可以得到cosA＝（b²＋c²－a²）÷2bc。
b²＝a²＋c²－2ac×cosB，變形可以得到cosB＝（a²＋c²－b²）÷2ac。
c²＝a²＋b²－2ab×cosC，變形可以得到cosC＝（a²＋b²－c²）÷2ab。
如果是三角形是直角三角形，知道兩邊，可以用勾股定理求出第三邊。如果是三角形是普通三角形(銳角、鈍角三角形)，那這個條件下只能求出第三邊的範容圍：兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
1、假設有一個三角形,邊長分別為a、b、c,三角形的面積S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式裡的p為半周長：
p=(a+b+c)/2
2、設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C,則餘弦定理為
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設p=(a+b+c)/2
則p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3、所以,三角形ABC面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]