三角形重心的性質

　　1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為二比一。

　　2、重心和三角形三個頂點組成的三個三角形面積相等。

　　3、重心到三角形三個頂點距離平方的和最小。

　　4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，其橫座標為三角形三個頂點的橫座標之和的三分之一，其縱座標為三角形三個頂點的縱座標之和的三分之一。直角座標系同理

　　5、三角形內到三邊距離之積最大的點。

　　6、在三角形ABC中，若MA向量加MB向量加MC向量等於零向量 ，則M點為在三角形ABC的重心，反之也成立。

　　7、設三角形ABC重心為G點，所在平面有一點O，則向量OG等於向量OA加上向量OB加上向量OC的和的三分之一。

　　三角形垂心定義：三角形三條邊上的高相交於一點，這一點叫做三角形的垂心。

　　三角形重心定義：三角形三條邊上的中線交於一點，這一點叫做三角形的重心。

　　三角形外心定義：三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，同時也是三角形外心 。

　　三角形內心定義：三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，同時也是三角形內心。

　　三角形的相關性質：

　　1、三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊。

　　2、三角形內角和等於180度。

　　1、三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合；

　　2、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2比1；

　　3、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；

　　4、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小；

　　5、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數；

　　6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。