中位線定理

　　三角形中位線定理是三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半。

　　例如證明：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。求證DE平行於BC且等於BC/2。

　　過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

　　CG∥AD。

　　∠A=∠ACG。

　　∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號）。

　　△ADE≌△CGE（A.S.A)。

　　AD=CG(全等三角形對應邊相等)。

　　D為AB中點。

　　AD=BD。

　　BD=CG。

　　又BD∥CG。

　　BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

　　DG∥BC且DG=BC。

　　DE=DG/2=BC/2。

　　三角形的中位線定理成立。

　　逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等於三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

　　逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線

　　八年級數學幾何，三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半；逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等於三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線；逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

　　設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）。

　　則一條邊長為 ：根號（x2-x1）＾2+(y2-y1）²。

　　另兩邊中點為（（x1+x3）／2，（y1+y3）／2），和（（x2+x3）／2，（y2+y3）／2）。

　　這兩中點距離為：根號（（x2+x3）／2-(x1+x3）／2）＾2+((y2+y3）／2-(y1+y3）／2）＾2。

　　最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半。

　　中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段，與其所在的三角形或梯形有著特殊的關係。連線三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等於原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。