不可以，根據《關於嚴禁黨政機關事業單位及其工作人員違規經商辦企業的通知》中的明確規定，嚴禁黨政機關事業單位人員(包括退居二線的幹部)違規經商辦企業，包括幹部本人或以他人名義獨自經商辦企業；與他人合資、合股經商辦企業；自己以承包、租賃、受聘等方式經商辦企業；從事中介活動謀取利益；從事或者參與營利性活動；在企業或者其他營利性組織中兼任職務。
不可以，根據《關於嚴禁黨政機關事業單位及其工作人員違規經商辦企業的通知》中的明確規定，嚴禁黨政機關事業單位人員(包括退居二線的幹部)違規經商辦企業，包括幹部本人或以他人名義獨自經商辦企業；與他人合資、合股經商辦企業；自己以承包、租賃、受聘等方式經商辦企業；從事中介活動謀取利益；從事或者參與營利性活動；在企業或者其他營利性組織中兼任職務。
事業單位人員被判刑後不一定都開除公職，要看具體情況。緩刑期間的可以不開除，如果是長期服刑，就要解除關係了。
同時，勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；
（二）嚴重違反勞動紀律或者用人單位規章制度的；
（三）嚴重失職，營私舞弊，對用人單位利益造成重大損害的；
（四）被依法追究刑事責任的。
法律依據：
《勞動合同法》第三十九條，勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；
（二）嚴重違反用人單位的規章制度的；
（三）嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
（四）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關係，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；
（六）被依法追究刑事責任的。
根據《事業單位工作人員處分暫行規定》第二十二條，事業單位工作人員被依法判處刑罰的，給予降低崗位等級或者撤職以上處分。其中，被依法判處有期徒刑以上刑罰的，給予開除處分。行政機關任命的事業單位工作人員，被依法判處刑罰的，給予開除處分。
因此，如果參加社會養老保險的事業單位人員在退休前犯罪被開除的，不再享有由國家財政統一發放的退休待遇。
自開除公職之日起，個人應自己繳納養老保險，到退休年齡可以辦理退休，符合繳費年限的，享受養老。