在數學與物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，向量分為行向量和列向量。而由若干個同維數的列向量（或同維數的行向量）所組成的集合叫做向量組。有限個向量的有序向量組可以與矩陣一一對應，即矩陣由行向量組組成，或列向量組組成。方向相同，大小相等的向量叫做向量組。
併成一個矩陣就秩即可。
向量組的維數指的是這組向量的最大線性無關組的個數。維數，是數學中獨立引數的數目。在物理學和哲學的領域內，指獨立的時空座標的數目。0維是一點，沒有長度。1維是線，只有長度。2維是一個平面，是由長度和寬度(或曲線)形成面積。3維是2維加上高度形成體積面。4維分為時間上和空間上的4維，人們說的4維經常是指關於時間的概念。(4維準確來說有兩種。1、四維時空，是指三維空間加一維時間。2、四維空間，只指四個維度的空間。)四維運動產生了五維。
向量組的秩的求法：把它們列成矩陣，透過交換行列使第一行第一列的元素不為0，然後消掉第一列所有不為0的數，再透過變換使第二行第二列的元素不為0，不可以交換第一行第一列，再如之前所述，反覆進行，直至最後一行，然後有幾個不為0的行，秩就為幾。
向量組的秩為線性代數的基本概念，向量組的秩表示的是一個向量組的極大線性無關組所含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
兩個向量組的秩說明這兩個向量組線性相關。對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關；若a≠0，則說A線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大 ...
單位向量組中的向量的模都是1，即向量的長度都是1單位向量是指模等於1的向量。由於是非零向量，單位向量具有確定的方向。單位向量有無數個。一個非零向量除以它的模，可得所需單位向量。在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量， ...
向量組的秩為線性代數的基本概念，它表示的是一個向量組的極大線性無關組所含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。 ...
1、兩個向量組可互相線性表示即為等價向量組；
2、等價的向量組秩相等，但秩相等的向量組不一定等價，兩個向量組的秩是兩個向量組構成的矩陣；
3、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性，向量個數可不一樣，線性相關性可以不一樣；
4、任一向量組和它的極大無關組等價，向量組的任意兩個極大無關組等價，兩個 ...
向量組的秩為線性代數的基本概念，表示的是一個向量組的極大線性無關組所含向量的個數。
由向量組的秩的概念可以引出矩陣的秩的概念，一個m行n列的矩陣可以看做是m個行向量構成的行向量組，也可看做n個列向量構成的列向量組，行向量組的秩成為行秩，列向量組的秩成為列秩，容易證明行秩等於列秩，故可成為矩陣的秩，矩陣 ...
定義：向量組的秩為線性代數的基本概念，它表示的是一個向量組的極大線性無關組所含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
應用：有向量組的秩的概念可以引出矩陣的秩的概念。一個m行n列的矩陣可以看做是m個行向量構成的行向量組，也可看做n個列向量構成的列向量組。行向量組的秩成為行秩，列向量組的秩成為 ...
1、向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示；
2、需要重點強調的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價；
3、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性，但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣；
4、任一向量組和它的極大無關組等價；
5、向量組的任意兩個極大無關組 ...