冪級數展開式對函式求各階導數，然後求各階導數在指定點的值，從而求得冪級數的各個係數。需要注意的是，逐項積分法來求冪級數展開式，會有一個常數出現，這個常數是需要確定的。確定的方法就是透過在展開點對函式與展開式取值，令兩邊相等，就得到了常數的值。
冪級數是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
冪級數展開式對函式求各階導數，然後求各階導數在指定點的值，從而求得冪級數的各個係數。需要注意的是，逐項積分法來求冪級數展開式，會有一個常數出現，這個常數是需要確定的。確定的方法就是透過在展開點對函式與展開式取值，令兩邊相等，就得到了常數的值。
冪級數是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
缺項冪級數求收斂半徑應該開根號，收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大，使得在|z-a|r時冪級數發散。具體來說，當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。
區別在於，泰勒展開是有限個冪函式之和再加一個拉格朗日餘項，而冪級數是函式項級數，是無數個冪函式之和。一個函式能否在某個區間展開成冪級數等價於，其泰勒展開的拉格朗日餘項在這個區域內是否趨於零。
泰勒公式，應用於數學、物理領域，是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。