函式可導與連續性關係
函式可導與連續性關係
大學微積分中有一個定理:函式可導必然連續,不連續必然不可導,連續不一定可導。
微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。微分學的主要內容包括:極限理論、導數、微分等。積分學的主要內容包括:定積分、不定積分等。從廣義上說,數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科,但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來,數學分析成了微積分的同義詞。
極限與可導及連續的關係
函式在某一點有極限不一定連續,連續不一定可導;可導一定連續,連續一定有極限且極限值等於函式值。
關於函式的可導導數和連續的關係:
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且“相等”,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限等於右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率。
如何判斷函式可導
設y=f(x)是一個單變數函式,如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x0處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
怎樣證明一個高數可導和連續
可以根據導數的定義來判斷函式在某點是否可導。
可導和連續的關係:
可導一定連續,但是連續不一定可導。
基本初等函式 :常值函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式等基本初等函式複合而成的複合函式。
判斷極限是否存在。如果已知函式在某點可導或者可微,那麼自然可以斷定連續。 ...
討論函式可導性
函式的可導性:
⒈初等函式在其定義域內是連續的,一般都是可導的,只須討論分段函式分界點處的導數,用左右極限定義分別求出左右導數,若它們相等則在分界點處可導,否則不可導。
⒉函式在點X處可導的充要條件是函式在點X處的左導數和右導數都存在並且相等。
⒉根據定理可得函式可導必然連續,不連續必然不可導 ...
如何證明函式可導
函式在一點可導的一個充分條件是:
如果f(x)在xo處連續,在xo的去心領域內可導,且在x->x0時,
limf'(x)=A(存在),則:f(x)在xo處可導且f'(x0)=A
也就是說在解答在某一點是否可導時我們可以按以下步驟進行:
(1)先判斷該點的連續性,如果不 ...
一個函式可導的條件
函式可導的充要條件:函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。函式可導則函式連續;函式連續不一定可導;不連續的函式一定不可導。
函式可導與連續的關係
定理:若函式f(x)在x0處可導,則必在點x0處連續。
上述定理說明:函式可導則函式連續;函式連續不一定可導;不連續的函式一定不可導。
如 ...
函式可導的定義是什麼
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。
這實際上是按照極限存在的一個充要條件,即極限存在,它的左右極限存在且相等推導而來。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。 ...
可導函式的導函式一定連續嗎
可導函式的導函式不一定連續,可以有震盪間斷點,例如:把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0)=0,得到的新函式可導,導函式在t=0處間斷。
在微積分學中,一個實變數函式是可導函式,若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說,函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的,不包含任何尖 ...
連續與可導的關係
可導一定連續,連續不一定可導。連續是可導的必要條件,但不是充分條件,由可導可推出連續,由連續不可以推出可導。可以說:因為可導,所以連續。不能說:因為連續,所以可導。
關於函式的可導導數和連續的關係1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
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