討論函式可導性

　　函式的可導性：

　　⒈初等函式在其定義域內是連續的，一般都是可導的，只須討論分段函式分界點處的導數，用左右極限定義分別求出左右導數，若它們相等則在分界點處可導，否則不可導。

　　⒉函式在點X處可導的充要條件是函式在點X處的左導數和右導數都存在並且相等。

　　⒉根據定理可得函式可導必然連續，不連續必然不可導，連續不一定可導。

　　設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x0處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

　　函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。

　　大學微積分中有一個定理：函式可導必然連續，不連續必然不可導，連續不一定可導。

　　微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。從廣義上說，數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞。