怎麼判斷一個函式是否可導
怎麼判斷一個函式是否可導
即設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
1、設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在，則稱f(x)在x0處可導。
2、若對於區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
如何判斷一個函式是否可導
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
即設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
1、設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在，則稱f(x)在x0處可導。
2、若對於區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
怎樣證明一個高數可導和連續
可以根據導數的定義來判斷函式在某點是否可導。
可導和連續的關係：
可導一定連續，但是連續不一定可導。
基本初等函式 ：常值函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式等基本初等函式複合而成的複合函式。
判斷極限是否存在。如果已知函式在某點可導或者可微，那麼自然可以斷定連續。
如何判斷函式可導
設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x0處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可 ...
一個函式可導的條件
函式可導的充要條件：函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
函式可導與連續的關係
定理：若函式f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。
上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
如 ...
函式可導與連續性關係
大學微積分中有一個定理：函式可導必然連續，不連續必然不可導，連續不一定可導。
微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可 ...
可導函式的極值點一定是駐點嗎
可導函式的極值點不一定是駐點，因為函式的極值點可能在駐點和不可導點處取得，而函式是可導函式，且在定義域內的任何一點可導，那麼函式的極值點就只可能在駐點取得，所以不是必為駐點，只是有可能。
極值點的概述：
若f（a）是函式f（x）的極值，則稱a為函式f（x）取得極值時x軸對應的極值點。極值點是函式影 ...
可導函式的導函式一定連續嗎
可導函式的導函式不一定連續，可以有震盪間斷點，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0)=0，得到的新函式可導，導函式在t=0處間斷。
在微積分學中,一個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖 ...
函式連續一定可導嗎
函式連續不是一定可導，越是高階可導函式曲線越是光滑，存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當 ...
討論函式可導性
函式的可導性：
⒈初等函式在其定義域內是連續的，一般都是可導的，只須討論分段函式分界點處的導數，用左右極限定義分別求出左右導數，若它們相等則在分界點處可導，否則不可導。
⒉函式在點X處可導的充要條件是函式在點X處的左導數和右導數都存在並且相等。
⒉根據定理可得函式可導必然連續，不連續必然不可導 ...