函式可積的3個充要條件

　　數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分。否則，稱函式為"黎曼可積"(也即黎曼積分存在)，或者"Henstock-Kurzweil可積"，如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。

　　極限存在的充要條件：左極限存在，右極限存在，左右極限相等。可以概括為左右極都限存在且相等。

　　左極限，就是從這個點的左邊無窮趨向於這個數時，整個函式趨向於某個特定的數；右極限則是從這個點的右邊無窮趨向於它時的極限。

　　極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。

　　左極限就是函式從一個點的左側無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要變數從座標充分靠近於該點。

　　右極限就是函式從一個點的右側無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要變數從座標充分靠近於該點。

　　左極限與右極限只要有其中有一個極限不存在，則函式在該點極限不存在。

　　函式可積是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為黎曼可積（也即黎曼積分存在），或者Henstock-Kurzweil可積，等等。

　　黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。