初等函式一定可積嗎

　　初等函式一定可積，初等函式是由冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式與常數經過有限次的有理運算及有限次函式複合所產生，並且能用一個解析式表示的函式。

　　它是最常用的一類函式，包括常函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式（以上是基本初等函式），以及由這些函式經過有限次四則運算或函式的複合而得的所有函式。即基本初等函式經過有限次的四則運算或有限次的函式複合所構成並可以用一個解析式表出的函式，稱為初等函式。

　　有界函式不一定可積。設f（x）在區間（a，b）上有界，且只有有限個間斷點，則f（x）在（a，b）上可積。所以有界不一定可積。例如狄利克雷函式f（x）=1（x是有理數的時候），而f（x）=0（x是無理數的時候），所以f（x）是有界的。但f（x）在任意區間內有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內不可積。

　　如果一個函式的積分存在，並且有限，就說這個函式是可積的。一般來說，被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。對於只有一個變數x的實值函式f，f在閉區間[a，b]上的積分記作。

　　多元函式連續不一定可微，設D為一個非空的n元有序陣列的集合，f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列(x1,x2,…,xn)∈D，透過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在D上的n元函式。

　　記為y=f(x1,x2,…,xn)其中(x1,x2,…,xn)∈D。變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。

　　當n=1時，為一元函式，記為y=f(x),x∈D，當n=2時，為二元函式，記為z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函式統稱為多元函式。