函式可積的充分條件
函式可積的充分條件
函式可積的充分條件是：函式有界、在該區間上連續、有有限個間斷點。數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為“黎曼可積”。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
函式可積是什麼意思
函式可積是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為黎曼可積（也即黎曼積分存在），或者Henstock-Kurzweil可積，等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
函式可積的3個充要條件
數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分。否則，稱函式為"黎曼可積"(也即黎曼積分存在)，或者"Henstock-Kurzweil可積"，如果f(x)在[a,b]上的定積分存在，我們就說f(x)在[a,b]上可積。即f(x)是[a,b]上的可積函式。
一個函式可導的條件
函式可導的充要條件：函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
函式可導與連續的關係
定理：若函式f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。
上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
如 ...
狄利克雷函式可積嗎
狄利克雷函式(類似的)不可積。狄利克雷不可積是因為“分割，求和，取極限”三步中，先分割，若對每個小區間的取值為1，則求和取極限後積出來是1(僅限於定義域在[0，1]上)；若對每個小區間取值為零，則求和取極限後積出來是0。這樣，一個函式有兩個極限，而這是不可能的。
狄利克雷函式（英語：dirichlet ...
可積的充分條件
可積的充分條件：函式有界；在該區間上連續；有有限個間斷點。可積一般就是指：可積函式；如果f（x）在【a,b】上的定積分存在，我們就說f（x）在【a,b】上可積。
函式積分的數學意義就是積分上下限，函式曲線，座標軸所圍成面積的代數和。所以函式可積等價於所圍成的面積可求。所以只要函式曲線是連續的或者有有限 ...
初等函式一定可積嗎
初等函式一定可積，初等函式是由冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式與常數經過有限次的有理運算及有限次函式複合所產生，並且能用一個解析式表示的函式。
它是最常用的一類函式，包括常函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式（以上是基本初等函式），以及由這些函式經過有限次四則運算或函 ...
可積和存在原函式有什麼區別
可積和存在原函式的區別在於存在原函式的話，就一定可積，用牛萊公式就可以計算出積分值，可積分就是能算面積，反常積分如果可能可積，但不存在原函式。
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分。否則，稱函式為黎曼可積（也即黎曼積分存在），或者Henstock-Kurzweil可積等等。
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有界函式一定可積嗎
有界函式不一定可積。設f（x）在區間（a，b）上有界，且只有有限個間斷點，則f（x）在（a，b）上可積。所以有界不一定可積。例如狄利克雷函式f（x）=1（x是有理數的時候），而f（x）=0（x是無理數的時候），所以f（x）是有界的。但f（x）在任意區間內有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內不可積。
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命題及其關係充分條件與必要條件
1、四種命題為命題、逆命題、否命題、逆否命題；
2、命題的關係為命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假；
3、充分條件，如果A能推出B，A就是B的充分條件；
4、必要條件，如果B能推出A，A就是B的必要條件；
5、充要條件，如果能從命題A推出命題B，而且也能從命題B推出命題A，則稱 ...