一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關；多元函式可微必可導，而反之不成立。
可微是指一條曲線能被分割為很多無窮小小片段，並且沒有斷點；可導是指不僅可微還是光滑。可微與可積是逆運算，可微一定可導，可導不一定可微。
一元函式是指函式方程式中只包含一個自變數。與一元函式對應的為多元函式，顧名思義函式方程中包含多個自變數。
函式可微必定可導，函式可導不一定可微，函式可導是函式可微的必要非充分條件。
可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
可導函式是指在微積分學中一個實變數函式，其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。
連續函式必可積，但注意一個函式不連續，但它的有限個不連續點為第一類間斷點，則它也是可積的。因此說可積函式不一定連續。
可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；
可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；
可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；
可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導。
絲綢之路與馬可波羅遊記的聯絡：
1、馬可波羅是世界著名的旅行家和商人，一二五四年生於義大利威尼斯的一個商人家庭，他的父親尼科洛和叔叔馬泰奧都是威尼斯商人，據稱在他十七歲時，馬可波羅跟隨父親和叔叔前往中國，歷時約四年，在一二七五年到達元朝的首都，與元世祖忽必烈建立了友誼，馬可波羅在一次威尼斯和熱那亞之間 ...
可導一定連續，連續不一定可導。連續是可導的必要條件，但不是充分條件，由可導可推出連續，由連續不可以推出可導。可以說：因為可導，所以連續。不能說：因為連續，所以可導。
關於函式的可導導數和連續的關係1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
...
函式可微是存在偏導數的必要條件。
1、必要條件若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
設函式y＝f（x），若自變數在點x的改變 ...
方向導數存在函式可微。一般的初等函式若在某點任何一個方向導數都存在，在某點的可微性由初等函式性質得到保證的。不可微並不是普遍現象，而是特殊情況。
特殊情況的例子是f(x，y)=√(x^2+y^2)，在(0，0)點任何一個方向的方向導數都等於1，但f(x，y)在(0，0)點的兩個偏導數都不存在，從而f( ...
極限存在不一定可導，極限不存在一定不可導，可導一定有極限。
函式極限存在的充要條件：函式在該點左右極限均存在且相等;
函式導數存在的充要條件：函式在該點左右導數均存在且相等。
從導數的定義式可以看出，求導數實際上也是求極限。 ...
1、一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念；
2、函式在某一點可微就是指在該點的導數存在，但是可積是指函式在某個區間上的定積分和式極限存在，而不是指其原函式是初等函式；
3、連續函式都是有原函式的，但不一定是初等函式，可積的函式的原函式可以不是初等函式；
4、多元微積分中可導這個概念是不清楚的 ...
可導是可微的充分必要條件。可導和可微的概念來自微積分。微積分是數學概念，是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微積分是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得 ...