極限存在與可導的問題

　　極限存在不一定可導，極限不存在一定不可導，可導一定有極限。

　　函式極限存在的充要條件：函式在該點左右極限均存在且相等;

　　函式導數存在的充要條件：函式在該點左右導數均存在且相等。

　　從導數的定義式可以看出，求導數實際上也是求極限。

　　函式在某一點有極限不一定連續，連續不一定可導；可導一定連續，連續一定有極限且極限值等於函式值。

　　關於函式的可導導數和連續的關係：

　　1、連續的函式不一定可導。

　　2、可導的函式是連續的函式。

　　3、越是高階可導函式曲線越是光滑。

　　4、存在處處連續但處處不可導的函式。

　　左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限等於右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率。

　　可導一定連續，連續不一定可導。連續是可導的必要條件，但不是充分條件，由可導可推出連續，由連續不可以推出可導。可以說：因為可導，所以連續。不能說：因為連續，所以可導。

　　關於函式的可導導數和連續的關係1、連續的函式不一定可導。

　　2、可導的函式是連續的函式。

　　3、越是高階可導函式曲線越是光滑。

　　4、存在處處連續但處處不可導的函式。

　　左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。