向量點乘的夾角的尋找步驟：
1、把兩個向量平移成共起點的向量。
2、兩向量所張成的角即為所求。
點積在數學中，又稱數量積，是指接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
點乘的應用：
在生產生活中，點積同樣應用廣泛。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩向量點積大於0，則它們的方向朝向相近，如果小於0，則方向相反。向量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染
向量點乘的幾何意義是計算兩向量的夾角，是一條邊向另一條邊的投影乘以另一條邊的長度。向量的點乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夾角，取值[0，π]。向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin。點乘又叫向量的內積、數量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積；是標量。
a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。
點乘的幾何意義是可以用來表示或計算兩個向量之間的夾角，以及在某一方向上的投影。向量的點乘在3D技術中很重要。如：3D技術的光柵化過程中，我們可以根據兩個面的法向量的點乘判斷兩個面是否處於同一面，如果不是，那麼只要光柵化其中需要顯示出來一面，而另一面就不用光柵化它，這樣就節省了很多計算時間，能加快效率。
區別：點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。
1、點乘：也叫數量積，結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
2、叉乘：也叫向量積，結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
以圖形學而言，一般點乘用來判斷兩個向量是否垂直，可以用來計算一個向量在某個方向上的投影長度，就像定義一樣。叉 ...
向量是有大小和方向的，向量數乘運算的幾何意義是把向量沿著原方向（用正數數乘向量）或反方向（用負數數乘向量）伸長或縮短，特別注意的是0數乘向量得到零向量。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指代表向量的方向；線段長度代表向 ...
向量叉乘公式原理是向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷，用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。
向量積數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一 ...
向量叉乘公式：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或 ...
叉乘：向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
點乘：點積有兩種定義方式：代數方式和幾何方式。透過在歐氏空間中引入 ...
點乘多數用來求兩個向量間的角度，點乘返回的是兩向量間的餘弦值。點乘指接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
點乘有兩種定義方式：代數方式和幾何方式。透過在歐氏空間中引入笛卡爾座標系，向量之間的點積既可以由向量座標的代數運算得出，也可以透過引入兩個向量的長度 ...
向量叉乘是不滿足分配律的，叉成後的方向符合右手螺旋法則。向量叉乘後的結果還是一個向量點乘是數，這個向量的方向用右手螺旋法則判斷，叉乘後的新向量與原來兩個都垂直，四指從一個向量轉到另一個方向，拇指的方向就是新向量的方向。
根據右手系，它們表示的向量大小相等，方向相反，根據向量積定義和它方向的判定法則。方 ...