利用導數判斷函式單調性的步驟如下：
先求出原函式的定義域；對原函式求導；令導數大於零；解出自變數的範圍；該範圍即為該函式的增區間；同理令導數小於零，得到減區間；若定義域在增區間內，則函式單增；若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性，即單調增加或單調減少。
判斷函式單調性的方法有以下3種：
1、作差法（定義法）。根據增函式、減函式的定義，利用作差法證明函式的單調性，其步驟有：取值，作差，變形，判號，定性。其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法，分式型---通分合並，化為商式，二次根式型---分子有理化。
具體：先在區間上取兩個值，一般都是X1、X2，設X1＞X2（或者X1＜X2）
然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)
關鍵一步就是化簡，一般化成乘或除的形式，這樣好判號
比如：你設的是X1＞X2這個條件，最後化簡下來滿足f(X1)-f(X2)＞0的話，它在區間上就是增函式，反之則為減函式。
2、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。
3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
1、導數法：首先對函式進行求導，令導函式等於零，得X值，判斷X與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法：設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式。
3、性質法：若函式f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：① f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；②f(x)與c?f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)?g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式。
4、複合函式同增異減法：對於複合函式y＝f [g(x)]滿足“同增異減”法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。