求函式單調性的基本方法

　　用定義求解：證明函式單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還要注意函式單調性的定義是充要命題。用導函式求解：高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。

　　判斷函式單調性的方法有以下3種：

　　1、作差法（定義法）。根據增函式、減函式的定義，利用作差法證明函式的單調性，其步驟有：取值，作差，變形，判號，定性。其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法，分式型---通分合並，化為商式，二次根式型---分子有理化。

　　具體：先在區間上取兩個值，一般都是X1、X2，設X1＞X2（或者X1＜X2）

　　然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)

　　關鍵一步就是化簡，一般化成乘或除的形式，這樣好判號

　　比如：你設的是X1＞X2這個條件，最後化簡下來滿足f(X1)-f(X2)＞0的話，它在區間上就是增函式，反之則為減函式。

　　2、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。

　　3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。

　　函式的單調性，也叫作函式的增減性，可以定性地描述一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性。

　　在集合論中，在有序集合之間的函式。如果它們保持給定的次序，則它們具有單調性。

　　若說明一個函式在某個區間上具有單調性，則把該區間稱作函式的一個單調區間。

　　判斷方法：在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。