如何利用導數判斷函式單調性

　　利用導數判斷函式單調性的步驟如下：

　　先求出原函式的定義域；對原函式求導；令導數大於零；解出自變數的範圍；該範圍即為該函式的增區間；同理令導數小於零，得到減區間；若定義域在增區間內，則函式單增；若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

　　函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性，即單調增加或單調減少。

　　先求導，然後讓導數等於0，得出可能極值點，然後透過判斷導數的正負來判斷單調性，最後再得出極值，然後再計算端點值，比較大小。最大就是最大值，最小就是最小值。

　　不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續，不連續的函式一定不可導。

　　一般利用求函式的一階導和二階導，來解決零點問題。一階導求出函式的極值點，判斷極值點大於0和小於0的情況。二階導求出函式的升降區間，結合極值點可以判斷函式影象與X軸有幾個交點，就能求得函式有幾個零點了。