解析解就是可以用數學表示式寫出來的，給定任意自變數均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表示式表達的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出來的近似解。比如y"+4y'=0，特徵根為0，-4，故通解為y=C1+C2e^(-4t)用代換法：p=y'，則y"=pdp/dy，代入得：pdp/dy+4p=0，得：dp/dy+4=0，得：p=-4y+C1。
解析解就是可以用數學表示式寫出來的，給定任意自變數均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表示式表達的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出來的近似解。比如y"+4y'=0，特徵根為0，-4，故通解為y=C1+C2e^(-4t)用代換法：p=y'，則y"=pdp/dy，代入得：pdp/dy+4p=0，得：dp/dy+4=0，得：p=-4y+C1。
常微分方程，屬數學概念。學過中學數學的人對於方程是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。
1、凡含有引數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，未知數是多元函式的微分方程稱作偏微分方程，微分方程中出現的未知函式最高階導數的階數，稱為微分方程的階，定義式如下： F(x, y, y￠, ...., y(n)) = 0
2、任何代入微分方程後使其成為恆等式的函式，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同，且任意常數之間不能合併，則稱此解為該方程的通解(或一般解)，當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解。
3、一般地說，n 階微分方程的解含有n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函式族。
4、如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那麼求這種解的問題叫做定解問題，對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函式，把它化為多個一階微分方程組。