如何求函式在某一點的導數

　　複合函式的高階導數求解方法如下：

　　用鏈式法則求解。鏈式法則是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。

　　鏈式法則用文字描述就是“由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡邊函式代入外邊函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。”

　　以上是求解一階導數，求解高階導數就是先求一階，然後再用鏈式法則求2階、3階等。

　　對式子f(x)求導之後得到導數為f'(x)，新增dx，即f'(x)dx就是微分。如果是導函式連續，則左右導數一樣；如果存在分段點，絕對值式子等，左右導數就可能不相等，需要再進行討論。

　　求函式的左右導數可以用定義求左右導數,如果左右導數存在且都是A,則導數是A。這樣做的好處是避免出錯,如果想用左右對應法則的導函式來求,可用導數極限定理：f(x)在x0的鄰域內連續,在去心鄰域內可導,lim(x→x0f'(x)=A,則f'(x0)=A。

　　函式連續偏導數不一定存在。因為偏導數存在只能保證函式在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函式連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。

　　函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的;又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述:設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間I上的函式在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。