怎麼判斷間斷點

　　先找出無定義的點，就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。

　　間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。間斷點是指在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。

　　間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。

　　設函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

　　（1）在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

　　（2）在點x0的左右極限至少有一個不存在；

　　（3）在點x0的左右極限存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

　　則函式f(x)在點x0為不連續，點x0稱為函式f(x)的間斷點。

　　透過間斷點的左右極限判斷間斷點的型別：

　　第一類間斷點：該點左右極限都存在，可分為：

　　（1）可去間斷點：左右極限相等。

　　（2）跳躍間斷點：左右極限不相等。

　　第二類間斷點：左右極限中有一個不存在，可分為：

　　（1）無窮間斷點：在間斷點的極限為無窮大。

　　（2）震盪間斷點：在間斷點的極限不穩定存在。

　　其實就是看看x等於什麼的時候，分子分母的極限同時為0，就有可能是可去間斷點。單獨分子極限為0，分母極限不為0；或者單獨分母極限為0，分子極限不為0的點，都不可能是可去間斷點。

　　知識拓展設f(x)在Xo的某一去心鄰域內有定義，且Xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(Xo)（或f(Xo)無定義）,則稱Xo為f(x)的可去間斷點。

　　可去間斷點可以用重新定義Xo處的函式值使新函式成為連續函式

　　可去間斷點是左極限和右極限存在但是該點沒有定義又稱為可補間斷點

　　可去間斷點就是左極限=右極限，但是不=該點的函式值，或者在該點沒有定義。

　　因此，可去間斷點是不連續的。