求曲線的切線：y=x³-4x+2，曲線是微分幾何學研究的主要物件之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。
為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。正則曲線才是經典曲線論的主要研究物件。
求曲線的切線：y=x³-4x+2，曲線是微分幾何學研究的主要物件之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。
為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。正則曲線才是經典曲線論的主要研究物件。
1、直接法：設曲線上動點座標為X後，就可根據命題中的已知條件，研究動點形成的幾何特徵，在此基礎上運用幾何或代數的基本公式、定理等列出含有 的關係式。從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱作直接法。
2、代入法（或利用相關點法）：即利用動點是定曲線上的動點，另一動點依賴於它，那麼可尋求它們座標之間的關係，然後代入定曲線的方程進行求解，就得到原動點的軌跡。
3、幾何法：求動點軌跡問題時，動點的幾何特徵與平面幾何中的定理及有關平面幾何知識有著直接或間接的聯絡，且利用平面幾何的知識得到包含已知量和動點座標的等式，化簡後就可以得到動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱作幾何法。
4、引數法：有時很難直接找出動點的橫、縱座標之間關係。如果藉助中間量（引數），使之間的關係建立起聯絡，然後再從所求式子中消去引數，這便可得動點的軌跡方程。
5、待定係數法：由題意可知曲線型別，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定係數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定係數法。
1、直接法：設曲線上動點座標為X後，就可根據命題中的已知條件，研究動點形成的幾何特徵，在此基礎上運用幾何或代數的基本公式、定理等列出含有的關係式。從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱作直接法。
2、代入法（或利用相關點法）：即利用動點是定曲線上的動點，另一動點依賴於它，那麼可尋求它們座標之間的關係，然後代入定曲線的方程進行求解，就得到原動點的軌跡。
3、幾何法：求動點軌跡問題時，動點的幾何特徵與平面幾何中的定理及有關平面幾何知識有著直接或間接的聯絡，且利用平面幾何的知識得到包含已知量和動點座標的等式，化簡後就可以得到動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱作幾何法。
4、引數法：有時很難直接找出動點的橫、縱座標之間關係。如果藉助中間量（引數），使之間的關係建立起聯絡，然後再從所求式子中消去引數，這便可得動點的軌跡方程。
5、待定係數法：由題意可知曲線型別，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定係數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定係數法。