數列前n項和的幾種求法
數列前n項和的幾種求法
數列前n項和的求法：
1、公式法：等差數列和等比數列前n項可用公式法。
2、錯位相減法：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式。
3、倒序相加法：將一個數列倒過來排列，再與原數列相加。
4、分組法：數列不是等差數列和等比數列，將數列適當拆開，分為幾個等差、等比或常見的數列，分別求和，將其合併即可。
5、裂項相消法：將數列中的每項分解，重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
a2＝7,a8＝－5,求數列前n項和Sn
1、已知等差數列{an}滿足a2=7，a8=-5。
（1）求數列{an}的通項公式。
（2）求數列{an}的前n項和Sn取得最大值時n的值。
2、解：（1）設等差數列{an}的公差為d，
則a2=a1+d=7，a8=a1+7d=-5，
聯立解得a1=9，d=-2。
∴數列{an}的通項公式an=9-2（n-1）=-2n+11。
（2）由（Ⅰ）知a1=9，d=-2。
∴數列{an}的前n項和Sn=9n+（-2）
=-n2+10n=-（n-5）2+25
由二次函式可知當n=5時，Sn有最大值25。
如何求數列的前n項和
用倒序相加法求數列的前n項和，如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和。
倒序相加法是解決數列求和問題的一種經典方法，相傳是大數學家高斯在幼年時首先使用。人們因此受到啟發，創造了倒序相加法。在等差數列前n項和公式的推導過程中，就使用了這種方法。
等差數列前n項和公式
等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1 ...
等差數列前n項和
1、等差數列前n項和公式 ：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d。
2、等比數列求和公式：當 q≠1時 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。
3、當q=1時Sn=na1，(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)。 ...
求等差數列前n項和的方法
求等差數列前n項和的方法：
1、用倒序相加法求數列的前n項和。
如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。
2、用公式法求數列的前n項和（等差數列公式求和公式：Sn=n(a1+an)/2 ...
等比數列前n項和公式q是什麼
等比數列前n項是前面的數字，q是公比。等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比。公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1時，an為常數列。 ...
前n項和公式的基本用法
前n項和公式的基本用法有：Sn=n(a1+an)/2、Sn=a1+a2+a3等等。對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。
運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。 ...
等比數列前N項和的性質
等比數列前N項和等於首項乘以括號裡的1減去公比的n次方除以括號裡的1減去公比，其中公比不等於1；在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列；若an是等比數列，公比為q1則a2n，a3n是等比數列；按照原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列；等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。 ...
等差數列前n項和公式結構特徵
等差數列前n項和公式結構特徵：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d=pn+k，等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。
這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)×d。 ...