數學偶數與奇數的定義,奇數與偶數的關係

　　1、定義：奇數是指不能被2整除的數，也就是俗稱的單數。而偶數是指能被2整除的數，也就是俗稱的雙數。

　　2、關係：整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。偶數通常可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k為整數）表示。特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。

　　奇數與奇數的積是不是偶數，是奇數。奇數指不能被2整除的整數，數學表達形式為：2k+1，奇數可以分為正奇數和負奇數。還有奇數與素數是兩個不同的概念，奇數可能是素數，也可能不是素數。

　　關於奇數有下面的性質：兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數；奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇數；奇數-奇數=偶數；偶數-奇數=奇數；奇數-偶數=奇數；若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數或同為偶數。

　　當n為偶數為，s偶－s奇＝二分之一nd；當n為奇數為，s奇－s偶＝Sn除以n（即這個數列的中間項的值）。

　　例如設原數列首項為a，公差為d。

　　原數列依次為a，a+d，a+2d，a+3d，a+2nd。

　　奇數項為：a，a+2d，a+4d，a+2nd。

　　奇數項和：S奇=【a+（a+2nd）】（n+1）/2=（a+nd）（n+1）

　　偶數項為：a+d，a+3d，a+5d，a+（2n-1）d。

　　偶數項和：S偶=【（a+d）+（a+2nd-d）】n/2=（a+nd）n。

　　S奇/S偶=（n+1）/n。

　　說明：

　　本題只需用到等差數列求和公式：（首項+尾項）*項數÷2。