1、sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+x)^α-1~αx
1-cosx~x^2/2
2、求極限時,使用等價無窮小的條件:
被代換的量,在取極限的時候極限值為0;
被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以,加減時可以整體代換,不一定能隨意單獨代換或分別代換
1、sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+x)^α-1~αx
1-cosx~x^2/2
2、求極限時,使用等價無窮小的條件:
被代換的量,在取極限的時候極限值為0;
被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以,加減時可以整體代換,不一定能隨意單獨代換或分別代換
極限的公式:e^x-1~x (x→0) ,e^(x^2)-1~x^2 (x→0)。數學中的“極限”指某一個函式中的某一個變數,此變數在變大或者變小的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”的過程中,此變數的變化,被人為規定為“永遠靠近而不停止”,其有一個是不斷地極為靠近A點的趨勢。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”。
條件是被代換的量,在取極限的時候極限值為0;被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
求極限時使用等價無窮小的條件
1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。