正方形的兩條對角線相互垂直

　　正方形是平行四邊形，平行四邊形的對角線首先是互相平分的。設正方形邊長是a，則根據勾股定理，正方形的對角線長為a乘以根號2，那麼每半條對角線長為二分之a乘以根號2，再根據勾股定理，相交的對角線與正方形邊構成的三角形中，有兩條邊是二分之a乘以根號2，一條邊長為a，則根據勾股定理，這個三角形是直角三角形。即兩條對角線相互垂直。

　　菱形。

　　在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。

　　正方形是最完美的四邊形，它的兩條對角線不但相等，垂直，而且互相平分證明。

　　正方形是平行四邊形，也是菱形，又是矩形，因此這三種四邊形的對角線性質正方形都有。平行四邊形的對角線互相平分，菱形對角線互相平分且垂直，矩形的對角線互相平分且相等，正方形對角線的性質就是把這三條綜合起來，也就是平分，垂直且相等了。