死刑複核是人民法院對判處死刑的案件進行復核所遵循的一種特殊審判程式。
死刑立即執行案件報請複核規定：
《刑事訴訟法》第247條規定，中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高階人民法院複核後，報請最高人民法院核准。高階人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發回重新審判。
高階人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核准。
死刑複核是人民法院對判處死刑的案件進行復核所遵循的一種特殊審判程式。
死刑立即執行案件報請複核規定：
《刑事訴訟法》第247條規定，中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高階人民法院複核後，報請最高人民法院核准。高階人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發回重新審判。
高階人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核准。
死刑複核是人民法院對判處死刑的案件進行復核所遵循的一種特殊審判程式。
死刑緩期執行案件的報請複核：
死刑緩期執行案件的核準權在高階人民法院複核死刑緩期執行案件的複核內容、方式等與死刑立即執行案件相同。高階人民法院按照不同情形分別處理：
(1)認為原判事實不清，證據不足的，裁定發回重新審判;
(2)認為原判量刑過重的，依法改判;
(3)同意維持原判的，裁定予以核准。
《刑事訴訟法》第248條規定，中級人民法院判處死刑緩期二年執行的案件，由高階人民法院核准。
第250條，最高人民法院複核死刑案件，應當作出核准或者不核准死刑的裁定。對於不核准死刑的，最高人民法院可以發回重新審判或者予以改判。
關於死刑立即執行由誰來執行的問題，最高人民法院判處和核準的死刑立即執行的判決、裁定，應當由最高人民法院院長簽發執行死刑的命令。最高人民法院執行死刑命令，由高階人民法院交付原審(一審)人民法院執行，原審人民法院接到執行死刑命令後，應當在7日內執行。
法律依據：
《刑法》第二百六十一條
最高人民法院判處和核準的死刑立即執行的判決，應當由最高人民法院院長簽發執行死刑的命令。被判處死刑緩期二年執行的罪犯，在死刑緩期執行期間，如果沒有故意犯罪，死刑緩期執行期滿，應當予以減刑的，由執行機關提出書面意見，報請高階人民法院裁定;如果故意犯罪，情節惡劣，查證屬實，應當執行死刑的，由高階人民法院報請最高人民法院核准;對於故意犯罪未執行死刑的，死刑緩期執行的期間重新計算，並報最高人民法院備案。