為什麼無理數也能在數軸上表示

　　可以。有理數和無理數都可以用數軸上的點表示出來。實數包括有理數和無理數，實數和數軸上的點是一一對應的關係。實數可以用數軸上的點表示出來。所以，無理數也可以。

　　無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈，也就是說它是無限不迴圈小數。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。

　　無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數，後來希伯斯將無理數透露給外人——此知識外洩一事觸犯學派章程——因而被處死，其罪名等同於“瀆神”。

　　把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數，比如4=4.0，4=0.8，1=0.33333……。而無理數只能寫成無限不迴圈小數，比如（開根號2）=1.414213562…………。根據這一點，人們把無理數定義為無限不迴圈小數。

　　實數都可以在數軸上表示出來。就是說數軸上的點與實數是一一對應的關係。如果數軸的計量長度單位一定，就是說0到1的長短一定，那麼所有的單位都是均勻的、一定的。

　　例如：根號2是無理數。若一個正方形，其邊長是1，那麼其對角線就是根號2，我們用圓規，可以量出正方形對角線的長度，然後，以0點為圓心，可以在數軸兩側，左右畫弧，交數軸於兩個點，一個是負根號2，一個是正根號2。

　　因此，無理數可以在數軸上表示出來的。

　　無理數都可以用數軸上的點表示出來。

　　實數由有理數和無理陣列成，其中無理數就是無限不迴圈小數。如果數軸的計量長度單位一定，就是說0到1的長短一定，那麼所有的單位都是均勻的、一定的。

　　例如：√2是無理數。用圓規可以量出邊長為1的正方形對角線的長度，然後以0點為圓心，可以在數軸兩側，左右畫弧，交數軸於兩個點，一個是-√2，一個是+√2。