特徵多項式是啥

　　特徵多項式是對於求解線性遞推數列，我們還經常使用生成函式法，而對於常係數線性遞推數列，其生成函式是一個有理分式，其分母即特徵多項式。為n*n的矩陣A的特徵多項式為|A-λE|，其中E為n*n的單位矩陣。

　　把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）後，剩下的部分是二次多項式，肯定可以分解因式。把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個元素之一化為零，往往會出現公因子提出來，剩下的又是一二次多項式。

　　二階矩陣特徵多項式是二次多項式，已知它的兩個根是1和2，所以特徵多項式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2。二階矩陣就是2縱2列，共4個元素。對於求解線性遞推數列，我們還經常使用生成函式法，而對於常係數線性遞推數列，其生成函式是一個有理分式，其分母即特徵多項式。

　　技巧：儘量利用行列式的性質，使某行出現λ的一次因式的公因子。

　　線性代數重要定理：

　　1、每一個線性空間都有一個基。

　　2、對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E（E是單位矩陣），則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。

　　3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。

　　4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

　　5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。