特解和通解的關係公式

　　微分方程中特解和通解的關係公式：通解包含特解，微分方程是指含有未知函式及其導數的關係式，解微分方程就是找出未知函式，微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。

　　微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

　　數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。

　　通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫解集，特解是這個方程的所有解當中的某一個，也就是解集中的某一個元素。特解就是確定了常數的通解。

　　通解是解中含有任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同。

　　特解是解中不含有任意常數，一般是給出一組初始條件，先求出通解，再求出滿足該初始條件的特解。

　　通俗來講，通解就是沒有初始條件下的解，有很多個，但是特解則是有初始條件限制，一般只有一個。舉例：

　　y'=x的通解就是

　　y=x2/2+c，c是任意常數

　　c分別取不同的數，就有不同的方程的解。

　　而上個微分方程如果加上初始條件

　　x=0時，有y=0

　　那麼就只有一個特解，y=x2/2

　　此時，c=0。

　　一般解和通解沒有區別，對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。通解中是指含有任意常數。

　　求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。

　　非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）。