空間幾何體的表面積與體積公式

　　表面積計算：

　　1、直稜柱和正稜錐的表面積

　　設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式：S=ch，即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積，正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形。如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h、則得到正n稜錐的側面積計算公式S=1/2*nah=1/2*ch，即正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半。

　　2、正稜臺的表面積

　　正稜臺的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、設稜臺下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a、周長為c、斜高為h。則得到正n稜臺的側面積公式：S=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h。

　　3、球的表面積S=4πR^2，即球面面積等於它的大圓面積的四倍。

　　4、圓臺的表面積

　　圓臺的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

　　體積計算：

　　1、長方體體積：V=abc=Sh

　　2、柱體體積

　　所有柱體：V=Sh，即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積，圓柱：V=πr^2h。

　　3、稜錐：V=1/3*Sh

　　4、圓錐：V=1/3*πr^2h

　　5、稜臺：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

　　6、圓臺：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

　　7、球：V=4/3*πR^3

　　幾何體的表面積的通用公式為：幾何體的表面積=該集合體每一個面的面積相加。幾何體的體積的通用公式為：幾何體的體積=底面積乘高（三稜錐、圓錐除外）。

　　幾何體亦稱立體，是立體幾何的基本概念之一。幾何體概念產生於人們對客觀世界中各種物體的數學抽象，當人們只考慮物體的形狀、大小、位置關係等數學性質，而不考慮它的物理的、化學的、生物的、社會的等屬性時，就獲得幾何體的概念，在幾何學中，人們把若干幾何面(平面或曲面)所圍成的有限形體稱為幾何體，圍成幾何體的面稱為幾何體的介面或表面，不同介面的交線稱為幾何體的稜線，不同稜線的交點稱為幾何體的頂點。

　　1、圓錐的體積=底面積×高÷3；V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3。

　　2、圓錐的表面積=底面積+側面積；S=π×r×r+π×r×L=πr×（r+L）。

　　3、圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

　　4、圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高。

　　5、圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長。圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。