線性相關與線性表出

　　線性相關：線上性代數里，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。

　　線性表出：設一組向量是區域上線性空間中的有限個向量，若線性空間中的某個向量可以表示為其餘向量的k倍之和，則稱這個向量是向量組的一個線性組合，亦稱這個向量可由向量組線性表示或線性表出。

　　兩個變數之間存在一次方函式關係，就稱它們之間存線上性關係。正比例關係是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。

　　線性相關與無關判斷方法：

　　1、顯式向量組：將向量按列向量構造矩陣A，對A實施初等行變換，將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩向量組線性相關&=>向量組的秩&向量組所含向量的個數。

　　2、隱式向量組：一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。

　　1、定義不同：

　　線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元素可透過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。

　　線上性代數里，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立(linearly independent)，反之稱為線性相關(linearly dependent)。

　　2、滿足條件不同：

　　線性表示是說對於一個向量,可以用n個向量線性來表示,這n個向量的係數為任意整數x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an為任意整數。

　　而線性相關是指n個向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,滿足條件的a1...an不全為0。

　　3、表示不同：

　　線性表示是一個向量與一個向量組的關係。線性相關性是向量組內部向量之間的關係。線性相關的充分必要條件是向量組中至少有一個向量可由其餘向量線性表示。