定義法：令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關。
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關。
（3）透過向量組的正交性研究向量組的相關性。
（4）透過向量組構成的.齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）透過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
線性相關與無關判斷方法：
1、顯式向量組：將向量按列向量構造矩陣A，對A實施初等行變換，將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩向量組線性相關&=>向量組的秩&向量組所含向量的個數。
2、隱式向量組：一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。
線性關係的顯著特徵是影象為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：y=kx+jz,（k,j為常數，x,z為變數)；而當影象為不過原點的直線時，函式稱為直線關係。
相關係數是變數之間相關程度的指標。樣本相關係數用r表示,總體相關係數用ρ表示,相關係數的取值範圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變數之間的線性相關程度越高；|r|值越接近0，Q越大，變數之間的線性相關程度越低。
線性關係與直線關係是兩不同的，經常被大家搞混淆。
首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）如：x=y+z+c+v+b
那麼就說他們（x與y,z,c,v,b都是變數）是線性關係，可以說成：x與y是線性關係，或y與z是線性關係等等，如果出現平方，開方這些就肯定不是線性關係如果每項的次數不是一次就不是線性關係：x=y*z（這裡假定y,z是變數而不是常數），那麼x與y,或x與z就不是線性關係。
常數對是否構成直線關係沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變數，a是常數）那麼x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響。
如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），從二維影象來講（假定只有y跟x這兩個變數），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。