什麼叫線性相關

　　線性相關是指在線上性代數里，向量空間的一組元素中，向量可用無限個其他向量的線性組合所表示。

　　線性特性是卷積運算的性質之一，即設a，b為任意常數，則對於函式f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，卷積(Convolution)既是一個由含參變數的無窮積分定義的函式，又代表一種運算。其運算性質在線性系統理論、光學成像理論和傅立葉變換及其應用中經常用到。卷積的運算性質有線性特性，複函式的卷積，可分離變數，卷積符合交換律，卷積符合結合律，座標縮放性質，卷積位移不變性，函式f（x，y）與函式的卷積。卷積運算是線性時不變系統分析的重要工具，很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。下面給出線性卷積運算的定義。設有離散訊號x(n)和y(n)。

　　線性相關與無關判斷方法：

　　1、顯式向量組：將向量按列向量構造矩陣A，對A實施初等行變換，將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數即向量組的秩向量組線性相關&=>向量組的秩&向量組所含向量的個數。

　　2、隱式向量組：一般是設向量組的一個線性組合等於0，若能推出其組合係數只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。

　　線性關係的顯著特徵是影象為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：y=kx+jz,（k,j為常數，x,z為變數)；而當影象為不過原點的直線時，函式稱為直線關係。

　　相關係數是變數之間相關程度的指標。樣本相關係數用r表示,總體相關係數用ρ表示,相關係數的取值範圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變數之間的線性相關程度越高；|r|值越接近0，Q越大，變數之間的線性相關程度越低。

　　線性關係與直線關係是兩不同的，經常被大家搞混淆。

　　首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）如：x=y+z+c+v+b

　　那麼就說他們（x與y,z,c,v,b都是變數）是線性關係，可以說成：x與y是線性關係，或y與z是線性關係等等，如果出現平方，開方這些就肯定不是線性關係如果每項的次數不是一次就不是線性關係：x=y*z（這裡假定y,z是變數而不是常數），那麼x與y,或x與z就不是線性關係。

　　常數對是否構成直線關係沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變數，a是常數）那麼x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響。

　　如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），從二維影象來講（假定只有y跟x這兩個變數），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。