親兒子和父母不可以斷絕關係。這是法律不允許的，即是兒子與親生父母“斷絕”了關係，法律也不會承認，孩子對父母依舊負有贍養義務，父母對未成年或者不能獨立生活的孩子依舊負有撫養義務。
【法律依據】
《婚姻法》第21條，父母對子女有撫養教育的義務；子女對父母有贍養扶助的義務。
父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。
子女不履行贍養義務時，無勞動能力的或生活困難的父母，有要求子女付給贍養費的權利。
禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。
親兒子和父母不可以斷絕關係。這是法律不允許的，即是兒子與親生父母“斷絕”了關係，法律也不會承認，孩子對父母依舊負有贍養義務，父母對未成年或者不能獨立生活的孩子依舊負有撫養義務。
【法律依據】
《婚姻法》第21條，父母對子女有撫養教育的義務；子女對父母有贍養扶助的義務。
父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。
子女不履行贍養義務時，無勞動能力的或生活困難的父母，有要求子女付給贍養費的權利。
禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。
首先基於血緣形成的父母子女關係是無法斷絕的，所以如果是親生子女與父母斷絕關係，法律不會承認，子女仍具有繼承權。
如果是養子女與養父母解除收養關係，則雙方之間的擬製血親關係消失，養子女不再享有繼承權。
【法律依據】
《繼承法》第10條，遺產按照下列順序繼承：
第一順序：配偶、子女、父母。
第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。
沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關係的繼子女。
本法所說的父母，包括生父母、養父母和有扶養關係的繼父母。
本法所說的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關係的繼兄弟姐妹。
父母與子女的關係是基於血緣形成的，夫妻離婚後，是不能斷絕父親與兒子的父子關係，父母有撫養兒子的義務，而兒子有贍養父母的義務。
【法律依據本】
《中華人民共和國婚姻法》第二十一條，父母對子女有撫養教育的義務；子女對父母有贍養扶助的義務。
父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。
子女不履行贍養義務時，無勞動能力的或生活困難的父母，有要求子女付給贍養費的權利。
禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。