解直角三角形是求除直角外的已知元素,所有未知元素。在直角三角形中,除直角外,還有五個元素,即三條邊和兩個銳角,解直角三角形需要除直角之外的兩個元素,且至少有一個元素是邊。
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題);根據條件的特點,適當選用銳角三角形函式等去解直角三角形;得到數學問題的答案;得到實際問題的答案。
解直角三角形是求除直角外的已知元素,所有未知元素。在直角三角形中,除直角外,還有五個元素,即三條邊和兩個銳角,解直角三角形需要除直角之外的兩個元素,且至少有一個元素是邊。
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題);根據條件的特點,適當選用銳角三角形函式等去解直角三角形;得到數學問題的答案;得到實際問題的答案。
解直角三角形的概念:
在直角三角形中,除直角外,一共有五個元素,即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形。
解直角三角形的依據:
1、三邊之間的關係,a的平方加上b的平方等於c的平方。
2、銳角之間的關係,角A加角B等於90度。
1、直角三角形中的基本題型:已知兩邊,求銳角:直接運用三角函式概念;已知一邊和銳角,分三種:給鄰邊、對邊、斜邊,分別求出另外兩邊。
2、兩個直角三角形組合圖形中的基本題型:一般都給兩個銳角(不同三角形中),再給一條邊,而求其它邊。一組直角邊重合;一條直角邊和另一三角形的斜邊重合;的兩類重合,改為相等、倍數、函式關係。
3、等腰三角形中的基本題型:給一腰一底,求頂角和底角;給頂角或底角,求底和腰的數量關係;給頂角或底角,以及一腰或一底,求一底或一腰。
4、一般三角形中的基本題型:兩邊和一角,求其它兩角和第三邊;兩角和一邊,求其它兩邊。為正弦和餘弦定理內容,但是初中主要透過作垂線,從而在直角三角形中解決。
5、與其它幾何內容綜合,如圓等。解法中,透過證角相等,加以轉化。