輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函式公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
李善蘭,原名李心蘭,字竟芳,號秋紉,別號壬叔。出生於1811年1月22日,逝世於1882年12月9日,浙江海寧人,是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家,創立了二次平方根的冪級數展開式,研究各種三角函式,反三角函式和對數函式的冪級數展開式(現稱“自然數冪求和公式”),這是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。
輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函式公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。
李善蘭,原名李心蘭,字竟芳,號秋紉,別號壬叔。出生於1811年1月22日,逝世於1882年12月9日,浙江海寧人,是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家,創立了二次平方根的冪級數展開式,研究各種三角函式,反三角函式和對數函式的冪級數展開式(現稱“自然數冪求和公式”),這是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。
1、asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
2、所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
3、其實就是運用了sin的二倍角公式(逆過程,即倒推),要驗證一下的話,就用sin^2+cos^2=1
4、(括號比較多啊,耐心看一下吧,其實那一長串,即(a/√(a^2+b^2),就是一個分數開根號,原理很簡單的)
sinx前有負號要提負號。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函式公式,使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。雖然該公式已經被寫入中學課本,但其幾何意義卻鮮為人知。
輔助角公式很多人在利用輔助角公式時,經常忘記反正切到底是b/a還是a/b,導致做題出錯。其實有一個很方便的記憶技巧,就是不管用正弦還是餘弦來表示asinx+bcosx,分母的位置永遠是你用來表示函式名稱的係數。
例如用正弦來表示asinx+bcosx,則反正切就是b/a(即正弦的係數a在分母)。如果用餘弦來表示,那反正切就要變成a/b(餘弦的係數b在分母)。