連續是偏導數存在的什麼條件

　　首先偏導數是針對二元或二元以上的函式,導數是針對一元函式；二階偏導數連續,就是說二階偏導數存在,並且二階偏導數是連續函式；二階導數連續就是說二階導數存在,並且這個二階導函式是連續函式。

　　具有二階連續導數,那麼必然有二階連續偏導數

　　反之不為真，即具有二階連續偏導數,不一定有二階連續導數

　　把二換成一也是一樣的。

　　函式連續偏導數不一定存在。因為偏導數存在只能保證函式在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函式連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。

　　函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的;又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，可用極限給出嚴格描述:設函式y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間I上的函式在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。

　　連續是偏導數存在的必要不充分條件。偏導數要存在，則函式的左極限等於右極限，左導數等於右導數，也就是說由偏導數存在能夠推出函式連續，但是函式連續無法推出偏導數存在。

　　必要不充分條件，是邏輯學的術語之一，由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件。