三線合一，即在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。例：已知等腰三角形的底邊上的中線和高為一條，則可以說這條線段是底邊對應頂點的角平分線。
三線合一逆命題
①如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
②如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
③如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
等腰三角形
等腰三角形，是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成“等邊對等角”）。
三線合一中的三線是在等腰的三角形的，分別是一條是與頂角有關的，頂上的角的平分線，另兩條是與底邊(不是腰，但等邊三角形正三角形特殊)有關的的，一條是底邊的高，另一條是底邊的垂直平分線。這是等腰三角形的一特殊的性質，應用可以處理許多平面幾何問題。
等腰三角形的三線合一是底邊的中線和高、頂角的角平分線三線合一。如果已經知道某條線段是上述三線之一，即可知道這條線段也是另外兩類線。
等腰三角形的三線合一，指的是底邊的中線和高、頂角的角平分線三線合一。打個比方說，如果已經知道某條線段是上述三線之一，即可知道這條線段也是另外兩類線。
應用
三線合一中的三線是在等腰的三角形的，它們分別是，一條是與頂角有關的，頂上的角的平分線，另兩條是與底邊(不是腰，但等邊三角形正三角形特殊)有關的的，一條是底邊的高，另一條是底邊的垂直平分線。這是等腰三角形的一特殊的性質，應用它可以處理許多平面幾何問題。
三線合一的定理可以用於判定，如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
擴充套件資料
三線合一的定理可以用於判定，如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。如 ...
1、三線合一需要的條件是在等腰三角形中，這是三線合一條件的前提。
2、三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。
3、等腰三角形指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等 ...
1、三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。
2、如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形 ...
考試中不能直接使用，會扣一些分，最好是證明一下。如果是已知是中線，又是高線，那就是垂直平分線，根據定理（垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等），所以兩邊相等。
三線合一的逆定理的應用
如圖，①AD⊥BC於D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中線
(1)若以①②為條件，求證AB=AC。理由如下：
...
1、三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。
2、如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形 ...
在等腰三角形中，三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線和底邊上的高；在等腰三角形中，頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合，簡記為三線合一；這兩條規則只適用於等腰三角形中，在其他的三角形中不適用，並且，等邊三角形包含在等腰三角形中。 ...
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。
至少有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底 ...