三角函式的誘導公式

　　1、公式一：任意角α與-α的三角函式值之間的關係：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　2、公式二：設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　3、公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　4、公式四：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　6、公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　三角函式誘導公式的用法是可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式。例如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2，tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1。相對而言，公式一到公式五可簡記為：函式名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看成銳角時原函式值的符號。

　　三角函式倒數關係：tanαcotα=1；sinαcscα=1；cosαsecα=1。

　　三角函式商數關係：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。

　　平方關係：sin²α+cos²α=1；1+tan²α=sec²α；1+cot²α=csc²α。

　　誘導公式：

　　公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

　　公式二：設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：

　　sin(π+α)=-sinα。

　　cos(π+α)=-cosα。

　　tan(π+α)=tanα。

　　cot(π+α)=cotα。

　　公式三：任意角α與-α的三角函式值之間的關係(利用原函式奇偶性)：

　　sin(-α)=-sinα。

　　cos(-α)=cosα。

　　tan(-α)=-tanα。

　　cot(-α)=-cotα。