三角形的外接圓定理：
1、三角形各邊垂直平分線的交點是外心；
2、外心到三角形各頂點的距離相等；
3、外心到三角形各邊的垂線平分各邊。
三角形的內接圓定理：
1、三角形各內角平分線的交點是內心；
2、內心到三角形各邊的距離相等；
3、三角形任一頂點到內切圓的兩切線長相等；
4、三角形頂點到內切圓的切線長是這點到圓心的距離與它圓外部分的比例中項。
內接圓就是在圖形的內毒畫一個圓心與每條邊都垂直的圓，且圓在圖形內部。
內接於圓就是在圖形的外面畫一個圓，使圖形的每個頂點都位於圓上。
主要區別：
1、一個在圖形的外部，一個在圖形的內部。
2、內接圓的圓心垂直於圖形的每一條邊，內接於圓是圖形的每一個定點都在圓上。
作圖分析：
內切圓是圓邊與三角形三邊均相切，而圓心與切點的連續垂直於切線，所以圓心與切點的連續即為圓心到切線的距離，也就是圓心到三條邊的距離相等。而三角形中，每個角的角平分線到兩邊的距離相等，則到三條邊的距離均相等的點在三個角的角平分線的交點上。
尺規作圖方法：
1、作任意兩個角的角平分線，其交點就是圓心；
2、做圓心到其中任意一邊的垂線，該垂線的長度就是圓的半徑；
3、以該交點為圓心，以垂距為半徑做圓，即為所求的內切圓。
與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內接圓。 三角形一定有內接圓，其他的圖形不一定有內接圓。
三角形的內接圓圓心是三角平分線的交點。內接圓在三角形的裡面，內接圓與三邊相切，內接圓的圓心到三角形每個邊的中點的距離是半徑， 三角形內接圓圓心叫內心。任何一個三角形都可作一個內切圓，內心都在三角形的內部。 ...
1、當一邊為圓直徑時，必為直角三角形；
2、圓心是三角形三條邊上的垂直平分線上的焦點；
3、圓內接三角形兩邊之積等於第3邊上的高與圓的直徑之積。
圓內接三角形的定義： 如果圓O上有三個互不重合的點A、B、C，則這三點構成的三角形ABC叫做"圓O的內接 三角形" 。簡單地說，三個 ...
三角形內接於圓，即圓內接三角形。
圓內接三角形定義：在同圓或等圓內，三角形的三個頂點均在同一個圓上的三角形叫做圓內接三角形。
性質：
1、在同圓內，等邊三角形將圓分成相等的三段弧。三角形的三個頂點為圓的三等分點。
2、三角形的一個角等於它所對的邊與圓心相連所形成的夾角的一半。 ...
半徑為R的圓內接正三角形面積和圓的面積如下：
內接三角形面積：半徑為R，三角形的高h等於1、5R，邊長d等於根號3乘以R，邊心距r等於0.5R，面積S等於3除以4根號3乘以R的平方。
圓的面積：半徑為R，面積S等於π乘以R的平方。 ...
內接三角形的性質有：
1、內接三角形各邊垂直平分線的交點，是外心，外心到三角形各頂點的距離相等，外心到三角形各邊的垂線平分各邊。
2、內接三角形各內角平分線的交點，是內心，內心到三角形各邊的距離相等。
3、內接三角形任一頂點到內切圓的兩切線長相等。
4、內接三角形頂點到內切圓的切線長，是這 ...
做圓的內接正五邊形的步驟：
1、用圓規畫出一個圓O;
2、作出圓O的水平平分線和垂直平分線；
3、找出ON的中點M，用圓規以M為圓心，AM為半徑畫弧交水平平分線於點H；
4、用圓規以A為圓心，AH為半徑畫弧，交圓周長於點B點E；
5、以AB的長度為邊長即可作出圓內切正五邊形。 ...
步驟如下：
1、先在圓內畫出一條直徑；
2、再畫出一條與上一條互相垂直的直徑；
3、兩條直徑與圓周的4個交點依次連線，即為圓內接正方形。 ...