三角形重心內心外心定義及性質

　　三角形垂心定義：三角形三條邊上的高相交於一點，這一點叫做三角形的垂心。

　　三角形重心定義：三角形三條邊上的中線交於一點，這一點叫做三角形的重心。

　　三角形外心定義：三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，同時也是三角形外心 。

　　三角形內心定義：三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，同時也是三角形內心。

　　三角形的相關性質：

　　1、三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊。

　　2、三角形內角和等於180度。

　　三角形的三條邊的中線交於一點，該點叫做三角形的重心。重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形的外心。

　　三角形的三條高（所在直線）交於一點，該點叫做三角形的垂心。垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。

　　1、三角形的中線是接三角形頂點和它的對邊中點的線段。每個三角形都有三條中線，它們都在三角形的內部。在三角形中，三條中線的交點是三角形的重心。三角形的三條中線交於一點，這點位於各中線的三分之二處。

　　2、中線定理（pappus定理），又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方的和等於底邊的平方的一半加上這條中線的平方的2倍。