二次型正定的判別方法

　　二次型正定的判別方法：寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大於零來判定二次型的正定性。對於給定的二次型，先將化為標準形，然後根據標準形中平方項係數為正的個數是否等於n來判定二次型的正定性。

　　透過正交變換，將二次型化為標準形後，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值。因此，可先求二次型矩陣的特徵值，然後根據大於零的特徵值個數是否等於n來判定二次型的正定性。

　　正定矩陣的判定如下：

　　1、求出A的所有特徵值。若A的特徵值均為正數，則A是正定的；若A的特徵值均為負數，則A為負定的。

　　2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大於零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。

　　二次型化成標準型的方法是正交變換和配方法正交變換，二次型（quadraticform）是指n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。

　　在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減一個數等於加上它的相反數）。多項式中的每個單項式叫做多項式的項。

　　利用直角座標和極座標計算二重積分教學難點：化二重積分為二次積分的定限問題教學內容：利用二重積分的定義來計算二重積分顯然是不實際的,二重積分的計算是透過兩個定積分的計算(即二次積分)來實現的.

　　積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

　　積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目“黎曼積分”）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。