1、首先要作出積分的區域,再看先對哪個做出積分,如果先對x積分,則作一條平行於x軸的直線穿過積分割槽域,與積分割槽域的交點就是積分上下限,同理,如果是先對y積分,就作一條平行於y軸的,直線穿過積分上下限。
2、交換積分次序的時候,根據積分割槽域的不同,可能會涉及到把兩個積分合成一個積分,也可能會把一個積分分成兩個積分,所以具體依積分割槽域而定。
3、由已知的累次積分寫出積分的區域D,然後再畫出D的示意圖,再由D的示意圖畫出寫出D的另一類的表示式,從而就可以寫出表示式。
1、首先要作出積分的區域,再看先對哪個做出積分,如果先對x積分,則作一條平行於x軸的直線穿過積分割槽域,與積分割槽域的交點就是積分上下限,同理,如果是先對y積分,就作一條平行於y軸的,直線穿過積分上下限。
2、交換積分次序的時候,根據積分割槽域的不同,可能會涉及到把兩個積分合成一個積分,也可能會把一個積分分成兩個積分,所以具體依積分割槽域而定。
3、由已知的累次積分寫出積分的區域D,然後再畫出D的示意圖,再由D的示意圖畫出寫出D的另一類的表示式,從而就可以寫出表示式。
1、二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
2、二重積分是一個常數,不妨設它為A。對等式兩端對D這個積分割槽域作二重定積分。
3、函式的具體表達式為:f(x,y)=xy+1/8,等式的右邊就是二重積分數值為A,而等式最左邊根據性質5,可化為常數A乘上積分割槽域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數A來求解。
二重積分交換積分順序為:先從左到右然後從上到下積分,或一次性先從上到下然後從左到右積分。
交換積分割槽域的方法是:
1、先畫出積分割槽域的草圖,並解出聯立方程的交點座標;
2、從原則上來說,儘可能一次性地積分積出來最好,也就是說,積分割槽域最好是一個聯通域,在這個聯通域內,不需要將圖形分塊。換句話說,就是一次性先從左到右然後從上到下積分,或一次性先從上到下然後從左到右積分。第一次一般是從函式積分積到函式,第二次一般是固定的一點積分到另一點。
3、有時候上面的方法並不適用,不得不將圖形切割成幾小塊,這是有被積函式的形式決定的。譬如sin(x^2)根本無法積分,如果能先對y積分,積到y=x,就可以積出來了。