兩邊之和大於第三邊什麼意思

　　在數學中，三角形任意兩邊之和大於第三邊,原因是兩點之間線段最短。例如:在上面的三角形中,A,B兩點的距離是線段AB，AC+CB是大於AB的線段，由此可得:三角形的任意兩邊之和大於第三邊。兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。

　　假設構成三角形的三條邊分別為：a、b、c，且a、b、c大小任意；

　　①先證明：ab＞c；

　　因為a、b、c都為正數，所以要使得ab＞c成立，只需證明（ab）²＞c²，即：

　　（ab）²-c²＞0；

　　根據餘弦定理：cosC=（a²b²-c²）/2ab=（（ab）²-c²-2ab）/2ab；

　　移項得：（ab）²-c²=2ab（2cosB）；

　　對於等式的右邊：cosB在角B取值範圍內的值為（-1,1）；

　　所以1＜（2cosB）＜2。

　　三角形中任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊，一般用最大邊與其他兩邊和差來比較，用來證明相關不等題目或判斷式量正負等，等於的時候，三條邊重合，成為一條長度等於最長邊的線段。

　　三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

　　常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

　　三角形的任意兩邊之和大於第三邊。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。

　　平面圖形是幾何圖形的一種，指所有點都在同一平面內的圖形，如直線、三角形、平行四邊形等都是基本的平面圖形。平面圖形是平面幾何研究的物件。