冪級數的性質

　　冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的(x-a)的n次方(n是從0開始計數的整數，a為常數)。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。

　　具有下列形式的函式項級數稱為冪級數。特別地，在中令即上述形式化為。

　　取為常數項級數，如收斂，其和為；

　　取為常數項級數，如收斂，其和為；

　　取為和函式項級數，總收斂，其和為。

　　冪級數是常數項級數。冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。

　　多項式中，每個單項式上不含字母的項叫常數項，常數是指固定不變的數值。就是除了字母以外的任何數，包括正負整數和正負小數、分數、0和無理數（如π）。如圓的周長和直徑的比π﹑鐵的膨脹係數0.000012等。

　　冪級數收斂的判別方法：∑x^（2n+1）/（2n+1），

　　收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。

　　當x=1時，冪級數變為∑1/(2n+1)。

　　>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。

　　後者發散，則級數發散；

　　當x=-1時，冪級數變為-∑1/(2n+1)。

　　因∑1/(2n+1)發散，則級數發散。

　　故收斂域是x∈(-1，1)。

　　即x∈(-1，1)時收斂，x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)時發散。

　　建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。